Una visión estadística de la reserva fraccionaria

El mero hecho de depositar dinero en un sistema de reserva fraccionaria nos expropia una parte de su valor en términos estadísticos para beneficio del depositario.

Del debate que se suscitó como consecuencia de mi último artículo, parece deducirse que mucha gente no percibe el grado de expropiación que padece el depositante sobre su propiedad al meter el dinero en los falsos depósitos/cuentas sujetos a la reserva fraccionaria.

Me parece interesante abordar el tema desde un punto de vista estadístico para tratar de aflorar algún número concreto, mediante el uso de la esperanza matemática de una variable aleatoria.

Las variables aleatorias permiten modelar sucesos cuya ocurrencia es incierta. Una variable aleatoria se construye mediante cada posible ocurrencia y la probabilidad de que suceda. Por ejemplo, la cara que saldrá al tirar un dado se puede modelar con una variable aleatoria en la que a cada posible suceso (cara 1, cara 2, etc.) se le asocia una probabilidad de 1/6.

Una forma muy útil de sintetizar una variable aleatoria es calcular su llamada esperanza matemática. Por ejemplo, no podemos saber qué número saldrá al tirar el dado, pero sí podemos calcular la esperanza matemática de dicha cantidad: basta multiplicar cada valor por su probabilidad de suceder, y sumar todas estas cantidades. En el caso de dado, nos sale 3.5, como cabía esperar.

Una aplicación práctica sencilla de la esperanza matemática es el cálculo que deberíamos hacer si fuéramos racionales antes de comprar un billete de lotería. Aquí, el individuo racional calcularía la esperanza matemática del premio que le espera, y la compararía con el precio del billete. Evidentemente, siempre es inferior la esperanza matemática del premio al precio del billete (la diferencia es el margen para el organizador de la lotería), y por tanto los tipos racionales no juegan/jugarían a la lotería.

Tras esta introducción, llega el momento de aplicar el concepto a los depósitos/cuentas de la banca. En este caso, se va a modelar con una variable aleatoria el hecho de recuperar el dinero del depósito. Es decir, vamos a asumir abiertamente que existe una posibilidad de no recuperar el dinero depositado, algo que escapa de la imaginación de la mayoría de los depositantes.

Sin embargo, lo cierto es que esa probabilidad existe, incluso en los depósitos de verdad. Para estos, se puede asumir que la probabilidad de perder el dinero es muy baja, digamos un 0,1%. ¿Cuál es la esperanza matemática de cada Euro que metemos en un depósito de verdad? La calculamos con la fórmula anterior, y nos saldrá que es 99,9 céntimos de Euro. Habida cuenta de que también existe la posibilidad de perder el dinero si lo tenemos en casa, la decisión de poner el dinero en un depósito (de verdad) o de mantenerlo en casa al final se reduce a comparar la probabilidad de perderlo en un caso o en otro[1].

Analicemos ahora el caso de la reserva fraccionaria. En este caso, sabemos que el dinero es utilizado por los bancos para sus cosas, por lo que la probabilidad de recuperarlo es en principio menor, e incluso bastante menor. Si nos vamos al caso sencillo de un banco extremadamente mal gestionado que pierde todas sus inversiones, solo le quedaría el dinero del coeficiente de caja. Si dicho coeficiente es del 5%, sería inmediato calcular que la esperanza matemática de cada euro que pones en este banco pasa a ser de… 5 céntimos de euro! Al depositar el dinero en este banco, hemos perdido 95 céntimos en términos estadísticos. Esto obviamente no es problema si lo hacemos conscientemente, pero la situación cambia si estamos convencidos de que es un depósito normal.

¿A dónde va la diferencia entre nuestro euro y su esperanza matemática? Este Euro inicial no se volatiliza; si al meter el dinero en el banco nuestro dinero reduce su “valor” en términos estadísticos, alguien se está quedando con la diferencia entre ambas magnitudes. ¿Quién? Claro, el banco. Ya aquí se puede atisbar la magnitud del negocio que supone para los banqueros el uso de la reserva fraccionaria.

Veamos el mecanismo con un ejemplo muy sencillo e irreal (espero). Imaginemos por un momento que el banco usa nuestro dinero para apostarlo a cara y cruz, doble o nada. Meto 100 Euros en el depósito. El banco lo coge y se lo juega a cara o cruz; si gana, me devuelve 100 Euros y él se queda con otros 100; si pierde, me quedo sin dinero. En estas condiciones, la esperanza matemática de mi dinero ha pasado a ser 50 euros (sin que yo lo sepa).

¿Quién se ha quedado con los otros 50 euros? El banco confronta con su “inversión” una esperanza matemática idéntica a la mía: 50% de probabilidades de ganar 100 Euros, 50% de no ganar nada. Así pues, en promedio va a ganar 50 euros. Los que se han perdido en mi esperanza matemática.

He aquí la “magia” implícita en la reserva fraccionaria. El mero hecho de depositar dinero en estos bancos nos expropia una parte de su valor en términos estadísticos para beneficio del depositario. Es casi seguro que la mayor parte de los bancos no hacen sus inversiones de la forma ejemplificada (tengo mis dudas con las cajas de ahorro españolas), pero aun así sabemos por Huerta de Soto que las inversiones basadas en reserva fraccionaria llevan en sí la semilla de una crisis, por lo que la probabilidad de recuperar las inversiones es siempre menor de la que los bancos creen. Por otro lado, y en vista de esta posibilidad, los bancos se dotan de mecanismos de respaldo, tipo préstamo interbancario o bancos centrales (no necesariamente públicos), siempre con el objetivo de reducir la probabilidad de no poder devolver el depósito, esto es, de que la esperanza matemática del dinero depositado no se reduzca demasiado.

Todo ello es necesario si el depositante es consciente del mecanismo descrito en este artículo y la expropiación que supone en términos estadísticos de su ahorro. Pero… ¿y si se consigue que todo el mundo se crea que no hay riesgo para su ahorro? Como decía uno de los comentarios a mi último artículo, estos depósitos cotizan a la par con el dinero en depósitos sin riesgo: la cuestión es si ello es resultado de un mercado libre o bien de un cliente confundido por las cláusulas de su contrato y por la colusión banca-gobierno.