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La cuestión de las matemáticas en economía

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Recientemente, varios artículos en esta página web del Instituto Juan de Mariana han tratado la cuestión del uso de las matemáticas en economía. En el primero de ellos, el Dr. José Hernández Cabrera se posiciona en contra de su uso. En el segundo, el Dr. José Manuel González Pérez construye una réplica al artículo del Dr. Hernández Cabrera. En ambos artículos he podido leer argumentos interesantes y profundos sobre esta cuestión metodológica. Sin embargo, me da la impresión de que se trata de un debate clásico sobre el uso de matemáticas en economía. En consecuencia, me gustaría aportar un punto de vista más reciente sobre el asunto.

La discusión sobre el uso de matemáticas en economía entraña argumentos complicados. Desde luego, no es una cuestión sencilla. A mí me gusta empezar a abordar el tema teniendo en cuenta la tesis que plantea Weintraub (2002); a saber, que las revoluciones en la historia de la economía han seguido a las revoluciones en la historia de las matemáticas. ¿Cuáles son las implicaciones de esta idea?

Lo que supone la tesis de Weintraub es que no podemos hablar de matemáticas y economía en general, sino que tenemos que concretar: (1) tipo de matemática y (2) enfoque económico, puesto que tanto las matemáticas como la economía están en continua evolución. Teniendo en cuenta estos dos factores, es más sencillo abordar el clásico debate, todos los argumentos y, también, llegar a una conclusión más satisfactoria. Permítanme ilustrarlo con la siguiente argumentación.

Las criticas habituales de los austriacos hacia el uso de matemáticas en economía son: no existen constantes en el campo de la acción humana (Mises 1998); la representación funcional no permite descubrir la causalidad de los fenómenos económicos (Mayer 1994); al ser una copia de la física mecánica se centra solo en describir estados de equilibrio y no puede explicar los procesos dinámicos de mercado (Mises 1998); asume homogeneidad y continuidad en la acción humana, que precisamente es heterogénea y discontinua (Rothbard 2011); al contrario de lo que muchos sostienen, el lenguaje verbal puede ser igual de preciso que el lenguaje matemático (Rothbard 1976; Menger 2003); y, también, que no añade conocimiento nuevo (Mises 1998), sino que es una mera traducción de lenguaje verbal a matemático que viola el principio científico fundamental de la navaja de Ockham (Rothbard 1956; 1976; 2009). Desde mi punto de vista, la mayoría de argumentos podríamos encontrarlos ya en Carl Menger. Es cierto que hay algunos posteriores como el de la navaja de Ockham de Rothbard que me parecen muy interesantes y refinados. Aun así, vayamos un momento a Menger.

Carl Menger se diferencia de los otros dos marginalistas, Jevons y Walras, por no recurrir al lenguaje matemático, entre otras cosas (Jaffé 1976). Una gran cantidad de autores han estudiado la posición de Menger respecto a las matemáticas (Alter 1986; Barkai 1996; Blanco González 2007; Mensik 2015; Reiss 2000). Todos ellos concluyen que la insistencia de Menger en el descubrimiento de la esencia de los fenómenos económicos y la aspiración de explicarlos en toda su complejidad y realismo es lo que hace que el primer economista austriaco rechace las matemáticas como lenguaje. Aunque hemos de reconocer que Menger también admite que se pueden usar como herramienta subsidiaria o expositiva (Jaffé 1976). No obstante, aun a pesar de la posición de Menger con respecto a las matemáticas, varios de los autores mencionados arriba han afirmado que es posible la matematización de la teoría mengeriana; concretamente, su teoría del valor (Alter 1986) y su orientación exacta (Mensik 2015).

Mensik (2015) argumenta que, dado que la orientación exacta de Menger constituye un sistema cerrado, modular, axiomático y regular, esta llama al tratamiento matemático. Esto mismo plantea Moorhouse (1993) para el caso de Mises, entendiendo también la praxeología como un sistema cerrado, axiomático-deductivo. Por el contrario, la orientación empírico-realista, en tanto que se basa en conceptos que dependen en el entendimiento o el sentido común, que están abiertos a la interpretación humana y, a su vez, aspiran a explicar los fenómenos en toda su complejidad y realismo, se convierte en un sistema abierto imposible de formalizar como un sistema matemático axiomático (Mensik 2015). Esto lleva a Mensik a concluir que los austriacos han intentado conseguir una tarea mucho más complicada que los economistas matemáticos; que no es la teoría de Menger la que se encuentra poco desarrollada, sino que son las matemáticas, como herramienta, las que están insuficientemente desarrolladas como para poder cumplir el grado de explicación y comprensión de los fenómenos económicos al que aspiran los austriacos.

Con el caso de Menger podemos entender el argumento en el que queremos hacer hincapié en este artículo. Como decía antes, en función del enfoque (orientación exacta o empírico-realista) que se adopte, determinadas herramientas matemáticas serán idóneas o no. Por ello, si queremos estudiar fenómenos dinámicos que se encuentran fuera de equilibrio, la matemática algebraica, como bien han apuntado los austriacos, resulta insuficiente. Sin embargo, no solo existe la matemática algebraica, teniendo en cuenta que las matemáticas evolucionan. Como ejemplo relacionado tenemos lo que apunta Alter (1986). Según este autor, la teoría de Menger no podía formalizarse matemáticamente en la época debido a una insuficiencia del lenguaje matemático. Esto no cambiaría hasta cuarenta años antes del artículo de Alter, con el desarrollo de la programación lineal. De esta forma, una evolución en las matemáticas permite la formalización de teoría económica de acuerdo con las aspiraciones de los autores que originalmente formulan una teoría.

Más ejemplos podemos encontrar en Mises (1998), quien reconoce que su construcción imaginaria de la economía de giro uniforme, donde la economía se encuentra en equilibrio, puede ser representada mediante ecuaciones diferenciales y curvas; o en Rothbard (2009), quien emplea lenguaje matemático para explicar la relación entre el Producto Físico Marginal y el Producto Físico Medio, justificando su uso en que  se trata de una cuestión tecnológica, no humana, donde ciertas cantidades son causa de otras cantidades, algo que Rothbard considera susceptible de matematización. ¿Acaso muchos economistas matemáticos como Jevons o Schumpeter (Machlup 1951; Schumpeter 1933) no justificaban el uso de matemáticas en economía porque la entendían como una ciencia que trataba con cantidades (algo tecnológico)? De nuevo, la cuestión depende del enfoque económico y de la herramienta matemática que usemos.

Debe quedar claro que el enfoque austriaco aspira a comprender los fenómenos de forma dinámica, compleja y realista. Por eso rechaza el lenguaje algebraico; porque este no es capaz de alcanzar el grado de comprensión que buscan los austriacos. Sin embargo, teóricos de la complejidad como W. Brian Arthur (2021), que comparten la aspiración de comprender el mundo de forma compleja, han hecho la misma crítica que los austriacos a la matemática algebraica y han propuesto otra herramienta matemática que sí consideran capaz de reflejar la complejidad y el dinamismo de una economía real: los algoritmos.

De esta forma, la evolución de las matemáticas presenta una nueva forma de expresión a la teoría económica. Lo importante ahora es analizar si el lenguaje algorítmico permite formalizar teoría económica de acuerdo con las aspiraciones de los distintos autores. En este caso, de los economistas austriacos. También es importante analizar si esta herramienta permite descubrir nuevo conocimiento o acabar con la posible ambigüedad del lenguaje verbal, dos argumentos que habitualmente suelen presentar economistas matemáticos en favor del lenguaje matemático (Chiang and Wainwright 2005). Esto es algo que queda por estudiar.

En relación con esta última idea, me gustaría evaluar la capacidad de la matemática algebraica para representar sistemas cerrados o axiomáticos como la praxeología o la orientación exacta mengeriana, intentando comprobar si esta descubre conocimiento y reduce la ambigüedad.

A primera vista, diría que el argumento de Rothbard sobre la navaja de Ockham es bastante sólido, al igual que su cita a Karl Menger, donde el matemático enfatiza la igual capacidad de precisión del lenguaje matemático y verbal. Aun así, puedo llegar a entender el razonamiento de la navaja de Ockham de forma inversa, es decir, no desde el punto de vista del emisor de teoría, el que la formula, sino de todos aquellos que reciben la teoría y la interpretan. El principio de la navaja de Ockham en este caso sería, no que el descubridor de teoría (emisor) formulara la teoría para él de la forma más simple, puesto que él ya conoce la interpretación que hay que hacer de su teoría, sino que lo expresase de la forma más simple para todo el mundo científico. En ese sentido, la matemática algebraica permite reducir la ambigüedad y hacer simple la teoría (Debreu 1986), al hacerla entendible para todo el campo científico. De esta manera, si entendemos que la ciencia es un proceso eminentemente social, incluso, un orden espontáneo, cobra especial relevancia la idea de tener un lenguaje eficiente, que reduzca al mínimo posible las ambigüedades, facilite la comunicación y, por tanto, la creación de conocimiento, entendido a nivel social (como un proceso social de aprendizaje). Si adoptamos este punto de vista y asumimos que la matemática algebraica permite alcanzar mayor precisión que el lenguaje verbal para expresar teoría estática, puesto que es el lenguaje común de todos los economistas, el uso de matemáticas estaría justificado y no se violaría el principio de la navaja de Ockham, dado que este lenguaje permitiría expresar teoría económica de la forma más simple y eficiente para todos los economistas, no solo para el descubridor/emisor de la teoría. Si el lenguaje verbal tuviera el mismo nivel de precisión que el matemático y permitiera comunicar teoría económica de manera igualmente eficiente que el lenguaje matemático, entonces la conclusión sería la opuesta.

Referencias

Alter, Max. 1986. “Carl Menger, Mathematics, and the Foundation of Neo-Classical Value Theory.” Quaderni Di Storia Dell’economia Politica 4 (3): 77–87. https://www.jstor.org/stable/43317322?seq=1.

Arthur, W. Brian. 2021. “Economics in Nouns and Verbs,” April. http://arxiv.org/abs/2104.01868.

Barkai, Haim. 1996. “The Methodenstreit and the Emergence of Mathematical Economics.” Eastern Economic Journal 22 (1): 1–19.

Blanco González, María. 2007. “El Rechazo de Carl Menger a La Economía Matemática. Una Aproximación.” Procesos de Mercado: Revista Europea de Economía Política 4 (1): 79–106.

Chiang, Alpha C., and Kevin Wainwright. 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics. New York: McGraw-Hill/Irwin.

Debreu, Gerard. 1986. “Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content.” Econometrica 54 (6): 1270. https://doi.org/10.2307/1914299.

Jaffé, William. 1976. “Menger, Jevons and Walras De-Homogenized.” Economic Inquiry 14 (4): 511–24. https://doi.org/10.1111/j.1465-7295.1976.tb00439.x.

Machlup, Fritz. 1951. “Schumpeter’s Economic Methodology.” The Review of Economics and Statistics 33 (2): 151. https://doi.org/10.2307/1925877.

Mayer, Hans. 1994. “The Cognitive Value of Functional Theories of Price: Critical and Positive Investigations Concerning the Price Problem.” In Classics in Austrian Economics: A Sampling in the History of a Tradition, edited by Israel M Kirzner. Vol. 2. London: William Pickering.

Menger, Karl. 2003. “Austrian Marginalism and Mathematical Economics.” In Selecta Mathematica, 531–53. Springer Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-6045-9_46.

Mensik, Josef. 2015. “Mathematics and Economics: The Case of Menger.” Journal of Economic Methodology 22 (4): 479–90. https://doi.org/10.1080/1350178X.2015.1024881.

Mises, Ludwig von. 1998. Human Action: A Treatise on Economics. Auburn: Ludwig von Mises Institute.

Moorhouse, John C. 1993. “A Critical Review of Mises on Mathematical Economics.” History of Economics Review 20 (1): 61–74. https://doi.org/10.1080/10370196.1993.11733133.

Reiss, Julian. 2000. “Mathematics in Economics: Schmoller, Menger and Jevons.” Journal of Economic Studies 27 (4–5): 477–91. https://doi.org/10.1108/01443580010342393.

Rothbard, Murray N. 1956. “Toward a Reconstruction of Utility and Welfare Economics.” In On Freedom and Free Enterprise: Essays in Honor of Ludwig von Mises, 224–62. Princeton: D. Van Nostrand Company.

———. 1976. “Praxeology: The Methodology of Austrian Economics.” In The Foundations of Modern Austrian Economics, edited by Edwin G. Dolan, 19–39. Kansas City: Sheed & Ward.

———. 2009. Man, Economy, and State with Power and Market. Auburn: Ludwig von Mises Institute.

———. 2011. “What Is the Proper Way to Study Man?” In Economic Controversies, 25–28. Auburn: Ludwig von Mises Institute.

Schumpeter, Joseph A. 1933. “The Common Sense of Econometrics.” Econometrica 1 (1): 12. https://doi.org/10.2307/1912225.

Weintraub, E. Roy. 2002. How Economics Became a Mathematical Science. Durham: Duke University Press.

3 Comentarios

  1. Avatar

    Con todo el respeto, me parece que cuando los austríacos hablan del uso de las matemáticas en economía parecen referirse a los modelos de hace más de un siglo, o tal vez a los sistemas de ecuaciones entre agregados de la Economía de la Síntesis Neoclásica-Keynesiana. ¿Son los modelos dinámicos con expectativas racionales una copia de la física mecánica? ¿Lo son los modelos dinámicos de la teoría de Juegos? Los Teoremas de Arrow, Hurwicz (por cierto, de evidente sabor austríaco), Gibbard-Satterthwaite o Myerson y Satterthwaite…¿No nos enseñan nada? Los modelos de hoy, como los de ayer, pueden ser metáforas que SIMPLIFICAN para poder deducir cosas a partir de determinadas hipótesis sobre los fines, la información y los medios al alcance de los actores económicos. No recogen toda la complejidad de los procesos dinámicos de mercado, pero , sin esas hipótesis SIMPLIFiCADORAS, resulta difícil explicar cómo funcionan estos realmente. Incluso muchos de estos modelos muestran que, a pesar de partir de hipótesis simplificadoras, el mundo puede ser volátil e impredecible, sin que eso suponga afirmar que el estado puede evitar esa volatilidad. Usted habla, sin embargo, de las matemáticas como si sólo pudieran tratarse con ellas problemas estáticos, como si su capacidad para descubrir cosas y darlas a conocer estuviera aún por dilucidar. No debe usted tener miedo. Hágame caso y mójese utilizando sus conocimientos sobre la Teoría Económica de hoy, no sólo la de la época de Mises.

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      En mi opinión, enseñan muy poco y lamentablemente confunden más de lo que enseñan, por eso acaba siendo una metodología inadecuada para consolidar un aprendizaje intermedio, además de ser una barrera de entrada insalvable para los no economistas. En la práctica es un truco para acumular poder.
      La clave es que el concepto de «dinámico» para los austríacos es distinta de la que se usa en economía matematica, ni la incertidumbre de Hurwicz es lo mismo que la incertidumbre de Kirzner, lo analizan desde una óptica hoy en día casi abandonada y mucho más útil para el avance de la ciencia económica. Lamentablemente la matemática en la economía se ha convertido en una excusa para la extorsión social, sin admitir sus limitaciones, y contra eso se debe combatir.
      Y no digo que la matemática no ayude al análisis econónomic, tengo una enorme fe en su utilidad para la economía aplicada y la función empresarial, pero a nivel teórico sólo arroja oscuridad y confusión con el fin de un mayor control social.

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    Creo que ambas disciplinas tienen que crecer antes de acercarse y acercarse para crecer más. Es un proceso virtuoso.
    Si dentro de los modelos matemáticos incluimos todo lo referente a la inteligencia artificial entonces existen pasos de gigante para que modelos «a la austriaca» sean más alcanzables. Y la economía matemática también está moviéndose hacia los agentes heterogéneos a marchas forzadas. A su vez, las oleadas de datos cada vez son más definitorias de la realidad, las interconexiones más veloces, la aceptación de los cambios teóricos más evidente, el software evoluciona de un modo vertiginoso, etc.
    Uno de los mayores problemas es el del «por hacer»; ideas que todavía no están ideadas difícilmente pueden generar datos…. aunque, tiempo al tiempo.
    En resumen, creo que vamos a asistir a una convergencia de métodos: no hay dos verdades.


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