De nuevo, Mises no comprendió a Menger (III): unidad de medida

Al hilo del artículo anterior de esta serie y con el objetivo de no perder de vista la relevancia de la cuestión que estamos tratando, vuelvo a insistir en la importancia política y social de este análisis. Una buena teoría del valor es esencial para minimizar las interferencias políticas que dificulten el buen funcionamiento de un mercado libre. Por el contrario, una teoría del valor que sea difícil de demostrar o que no explique bien la realidad no podrá evitar que otras teorías se impongan y puedan utilizarse para justificar regulaciones perjudiciales para la cooperación social, como es el caso de los controles de precios de alimentos o alquileres, asuntos de rabiosa actualidad.

Habíamos dejado pendiente para hoy tratar el problema de la inconstancia de la unidad de medida. No cabe duda de que tener una unidad de medida constante y universal es extremadamente conveniente a la hora de medir. Tanto es así, que una cuestión importante en la historia de las unidades de medida ha consistido en ir convergiendo hacia estándares, desde los pasos hasta el metro pasando por el codo o el pie.

Pero históricamente y hasta que llegó esa estandarización, las unidades de medida eran de lo más variadas y variables. De hecho, hasta se utilizaban unidades de medida cuya magnitud variaba de una transacción comercial a la inmediatamente siguiente, y el mayor o menor tamaño de la unidad de medida era un factor más al negociar los términos de la transacción. En ocasiones, el motivo de la variabilidad de la unidad de medida física tenía el objetivo de mantener los precios constantes, por ejemplo para camuflar la inflación, o para ocultar el interés de un préstamo (Kula, 1986 p.103).

Medición del valor: Carl Menger y Ludwig von Mises

En España tenemos el caso de las fanegas de tierra como unidad de superficie, cuya magnitud era distinta dependiendo de la región, o más inconstante aun el ferrado en Galicia que cambiaba de municipio a municipio. Por lo tanto, que la unidad de medida no sea constante no nos impide medir. Tampoco que la medición no sea muy precisa. Muy a menudo no merece la pena el esfuerzo de medir con una gran precisión y es suficiente con llegar a una precisión razonable.

Sobre la precisión o exactitud de las mediciones, cabe contrastar el siguiente ejemplo de Ludwig von Mises con el ejemplo de los granjeros de Carl Menger:

Supongamos que A posee tres peras y B dos manzanas, y que A valora la posesión de las dos manzanas más que la de las tres peras, mientras que B valora la posesión de las tres peras más que la de las dos manzanas. Sobre la base de estas valoraciones puede surgir un intercambio en el que se den tres peras por dos manzanas. Es evidente que la determinación de la numéricamente precisa relación de cambio 2:3, tomando cada fruta como unidad, no presupone que A y B sepan exactamente en cuánto excede la satisfacción prometida por la posesión de las cantidades que se adquieren por el cambio a la satisfacción prometida por la posesión de las cantidades que se entregan.

Ludwig von Mises (1997), p 13.

Aunque Mises describe primero las valoraciones, en realidad está partiendo del precio de intercambio y de ahí infiere que A valora más las manzanas que las peras, y viceversa en el caso de B. Menger, por el contrario, determina cuantitativamente en primer lugar las valoraciones de los granjeros, y en todos los intercambios el precio es una vaca por un caballo cuando las valoraciones de un bien duplican o triplican las del otro. Es decir, Menger determina cuantitativamente cuánto más vale un bien que el otro.

«Exactamente»

Pero me quiero centrar en la palabra “exactamente” en esta afirmación de Mises: “no presupone que A y B sepan exactamente en cuánto excede la satisfacción prometida”. Ninguna medición ni comparación es exacta, tampoco en las ciencias naturales tal y como explica Menger en su libro El Método de las Ciencias Sociales:

Pretender someter la teoría económica pura a la prueba de la experiencia en su plena realidad es un procedimiento análogo al del matemático que quisiera legitimar los principios de la geometría mediante la medición de objetos reales, sin tener en cuenta que estos últimos no se identifican sin más con las magnitudes que supone la geometría pura, y que toda medición contiene necesariamente elementos de imprecisión.

Carl Menger (2006), p 45.

Siendo la ciencia económica mucho más compleja no tiene ningún sentido exigirle aquello que ni siquiera las ciencias naturales pueden cumplir. Pero sobre todo, no solo se trata de que ninguna medición  pueda ser exacta, es que muchas veces ni siquiera es necesario que lo sea. De hecho, no podemos negar que a menudo puede ser suficiente con determinar una preferencia sin molestarnos en cuantificar la diferencia, si cuantificarla no nos aportase nada. Como bien explicó Bohm-Bawerk, también economizamos el proceso de valoración y apuramos al nivel de precisión suficiente, pues no tendría sentido económico que el coste de ser precisos sea mayor que lo que se pueda ganar gracias a esa precisión.

En otras palabras, cuando hablamos de que un bien vale el doble o triple que otro no es  necesario que se trate de una proporción exacta. Como tampoco es exacta, por ejemplo, la cuantificación cardinal de horas de un viaje en coche y aun así nos puede servir perfectamente para planificar un viaje para llegar al destino antes de la hora de comer o antes de que anochezca.

Unidad de medida o de referencia

En lo que respecta a los requisitos generalmente aceptados que en la actualidad debe cumplir una unidad de medida, es que sea constante en el tiempo y que sea neutral. Según lo anterior una unidad de medida inconstante no sería tal, pero eso no impide que, sin llamarla unidad de medida, podamos usar una unidad de referencia para cuantificar cardinalmente la magnitud del objeto a medir mientras esta unidad de referencia no cambie durante el acto de medición. Lo que sí es un requisito indispensable es que la unidad de medida sea neutral, es decir, que el objeto que usamos para medir no altere la magnitud del objeto que estamos midiendo. 

Un ejemplo sencillo de esta falta de neutralidad es utilizar la variación del volumen del mercurio para medir la temperatura del agua. Si la cantidad de mercurio es significativa con respecto al agua, la temperatura del mercurio podría influir en la del agua y alterar la medición. De nuevo, esta falta de neutralidad sólo es relevante si la alteración es significativa a efectos prácticos.

Expuesto lo anterior, en la medición del valor nos enfrentamos a la situación de que cada acto de valoración es distinto según cambian nuestras circunstancias, necesidades y previsiones, que de hecho cambian constantemente. Pues bien, en el marco de la teoría del valor subjetivo la vía más natural de darle consistencia teórica a la unidad de referencia para cuantificar el valor es utilizar la unidad marginal, que si bien no es constante de un acto de medición a otro, si que es neutral.

Vacas y caballos

Volviendo al ejemplo de las vacas y los caballos de Menger, la unidad de referencia sería el último caballo o vaca útil de los granjeros. En el primer intercambio, la unidad marginal de los bienes que poseen los granjeros es la quinta, que Menger representa con un valor de 10. Después de entregar las unidades sexta y quinta de valor “0” y “10” respectivamente, en el tercer intercambio la unidad marginal ya vale “20”. En esta secuencia que expone Menger podemos ir viendo que el valor de la unidad marginal es concreta y determinada en cada intercambio, pero varía después de cada intercambio, pues la escasez de vacas o caballos para cada granjero varía al intercambiar. 

Pero antes de continuar, ¿Qué magnitud implica “20” referido al valor de un caballo?  Pues no lo sabemos y es totalmente irrelevante de la misma forma que ni sabemos ni es relevante cual es la magnitud absoluta de un metro.  Lo relevante es la proporción de valor entre la unidad marginal del caballo en relación a las otras unidades de caballos, o en relación a la unidad marginal de las vacas.

Utilizar la unidad marginal como unidad de referencia es exactamente lo que hace Menger cuando dice que una vaca vale el doble o el triple que un caballo, expresando el valor de la unidad marginal de las vacas en términos de la unidad marginal de caballos desde la perspectiva subjetiva de uno de los granjeros. 

Carlos Bondone

Tal y como propone Carlos Bondone, para ni siquiera dar pie a que alguien pueda interpretar que “20” es una magnitud real de valor, es mucho más claro representar siempre el valor de la unidad marginal con un “1” (Bondone 2024 p. 62), y en cada acto de valoración ya sean las unidades del mismo bien o las unidades de otro bien las representaremos en proporción a ese 1, que es lo que hace Menger cuando habla de doble o triple.  Así, diremos que el cuarto caballo vale 2 con respecto al quinto (el doble que el quinto), o que la tercera vaca vale 3 con respecto al quinto caballo (el triple que el quinto caballo).

En su libro La Acción Humana, Mises niega tajantemente la posibilidad de hacer este tipo de operaciones aritméticas. La siguiente referencia parece un reproche velado a las proporciones aritméticas de valor que utiliza Menger en su ejemplo de las vacas y caballos:

En la esfera del valor y las valoraciones no hay operaciones aritméticas; en el terreno de los valores no existe el cálculo ni nada que se le asemeje. El aprecio de las existencias totales de dos cosas puede diferir de la valoración de algunas de sus porciones. Un hombre aislado que posea siete vacas y siete caballos puede valorar en más un caballo que una vaca; es decir, que, puesto a optar, preferirá entregar una vaca antes que un caballo. Sin embargo, ese mismo individuo, ante la alternativa de elegir entre todos sus caballos y todas sus vacas, puede preferir quedarse con las vacas y prescindir de los caballos.

Ludwig von Mises (2011), p 146.

Curvas de utilidad discretas (pero cardinales)

Creo que cualquiera de nosotros puede refutar a Mises por simple introspección, realizando el sencillo ejercicio de calcular cuánto más valen dos monedas de oro con respecto a una. Todos podríamos calcular de inmediato que dos monedas de oro tienen un valor del doble que una moneda de oro a efectos prácticos, bajo la premisa de que la utilidad marginal del oro decae muy lentamente y lo natural es pensar en dos y no en un enrevesado e inútil decimal muy próximo a dos. Se excede sobremanera Mises al negar de manera tan tajante que el ser humano no realiza operaciones aritméticas para calcular valores.

Sobre el dilema de preferir todas las vacas a todos los caballos, esto se explica de manera muy sencilla con matemáticas. Si el área que encierra la curva de utilidad marginal de las siete vacas (la utilidad total) es mayor a la de los caballos, es lógico que el granjero prefiera todas las vacas. Pero esto no entra en contradicción con que el séptimo caballo sea más valioso que la séptima vaca, ya que la utilidad marginal de las vacas puede decaer más rápido que la de los caballos.

Cabe señalar que en línea con lo explicado anteriormente sobre la exactitud, las curvas de utilidad no tienen porqué ser continuas. Pueden ser continuas desde un punto de vista ilustrativo y aportar una mayor claridad teórica, pero podemos asumir que en la práctica estas curvas son discretas. Es decir, que aun siguiendo el modelo continuo, en la práctica sólo existirían en la curva los valores que son económicamente significativos para el sujeto que valora. Seguiríamos dentro del contexto de lo cardinal. Discreto, pero cardinal.

Las matemáticas

Visto todo lo anterior, el andamiaje teórico que nos legó Menger no tiene por qué implicar renunciar a la aritmética cardinal ni a un modelo matemático simplificado de curvas de utilidad marginal que representen las valoraciones. Ahora bien, cabe preguntarse si  semejante modelo es útil teóricamente, porque suavizando un poco la posición de Mises podríamos admitir que el valor es una magnitud cardinal, pero que es suficiente con el orden.

Un mero orden de preferencias puede explicar intercambios de poca importancia donde no vale la pena cuantificar la diferencia entre las preferencias. Pero una buena teoría debe ser capaz de explicar la generalidad de los intercambios y sus precios, y una mera  preferencia que no da cuenta de la diferencia en la intensidad de valor no explica los precios. Diferencias de intensidad que Mises reconoce que existen. Crusoe puede necesitar más un litro de agua que un kilo de pescado, y necesitar mucho más un kilo de pescado que un kilo de resina. Pero el mero orden de necesidades no explica por qué la diferencia de valor entre el pescado y la resina es mucho mayor que entre el agua y el pescado, en términos del esfuerzo que Crusoe está dispuesto a entregar a cambio (precio). 

La realidad es que Crusoe es perfectamente consciente de estas diferencias, pues él  mismo las ha determinado. Y si estas diferencias son importantes para él, las puede cuantificar cardinalmente con mayor o menor precisión para planificar cuanto tiempo está dispuesto a entregar a cambio de obtener cada uno de esos bienes.

El ejemplo de McCulloch

Una posible forma de explicar estas diferencias en el ámbito de lo ordinal es la que analiza McCulloch modelando cambios incrementales que ilustraré de la siguiente manera (McCulloch 1977, p. 275): 

Crusoe prefiere un litro (o kilo) de agua a un kilo de pescado, y también prefiere un kilo de agua a 1,1 kilos de pescado. Sin embargo prefiere 1,2 kilos de pescado a 1 kilo de agua. Esto implica que para Crusoe el valor de un kilo de agua se encuentra entre 1,1 y 1,2 kilos de pescado.

Pero McCulloch concluye que este modelo no corrobora la ordinalidad. Todo lo contrario, el modelo demostraría que las preferencias son realmente cardinales e incluso cuantificables con bastante precisión, pues somos capaces de determinar una proporción aritmética bastante exacta entre el valor del agua y del pescado. Y a la conclusión de McCulloch yo añado que como el acto de medición es siempre relativo de una cosa con respecto a otra, el caso de los bienes poco divisibles como un automóvil no es un problema porque su valor siempre puede expresarse en términos de bienes divisibles.

Habrá notado el lector que he evitado utilizar el término “unidad de medida” para referirme a la unidad marginal, por el hecho de no ser constante. Ahora bien, si dispusieramos de un bien cuyo valor fuera razonablemente estable a efectos prácticos, entonces sí podríamos utilizarlo como unidad de medida del valor en el sentido de lo que hoy día entendemos por unidad de medida (constante y neutral). El candidato obvio para esta función sería el dinero, pero esto ya sería una cuestión para otro artículo.

Medición relativa, no absoluta

En conclusión, hemos podido ver como constreñir la teoría del valor a un modelo estrictamente ordinal no permite explicar la variabilidad de los precios. Y admitir que el valor es una magnitud intensiva, una cualidad del bien, para luego afirmar tajantemente que dicha magnitud no puede cuantificarse no ayuda en nada para salir de este marco tan restrictivo. No debemos perder de vista que el fenómeno del valor es de una importancia crucial en la ciencia económica. Tanto es así que podemos decir que el objeto de la ciencia económica es el estudio del valor (Bondone 2024, p.16), esto es, de los recursos escasos. La teoría estrictamente ordinal del valor se sabotea innecesariamente a sí misma al renunciar a cuantificar el valor y arrinconarlo en la oscuridad como una magnitud inescrutable.

Hemos explicado también que todo proceso de medición es siempre relativo. No existen las magnitudes absolutas. Y que para el proceso de medición si bien es indudablemente muy conveniente disponer de un patrón objetivo o unidad de medida constante, no es en absoluto un elemento imprescindible para poder medir. También hemos explicado que ningún proceso de medición es exacto y que a menudo nos basta con una precisión razonable. Tanto la falta de un patrón objetivo como la imprecisión no son problemas exclusivos de la ciencia económica. Se pueden dar igualmente, y se dan o se han dado, en el ámbito de las ciencias naturales, y en ninguno de los dos casos son argumentos que permitan concluir que una magnitud no es cardinal.  

Bibliografía

• Bondone, Carlos (2024), Teoría Económica Subjetiva Solidaria, Unión Editorial.
• Kula, Wilton (1986), Measures and men, Princeton Legacy Library
• McCulloch, J. Huston (1977) The Austrian Theory of the Marginal Use and of Ordinal Marginal Utility
• Menger, Carl (2006) [1883] El método de las Ciencias Sociales. UFM – Union Editorial
• Mises, Ludwig Von (1997) [1912], La Teoría del Dinero y del Crédito. Unión Editorial
• Mises, Ludwig Von (2011) [1949], La Acción Humana. Unión Editorial

Serie De nuevo, Mises no comprendió a Menger

(I) Ordinal vs. cardinal

(II) Tampoco Hayek

Serie Mises no comprendió a Menger

I, II, III, IV