La posibilidad en el teorema de imposibilidad de Arrow

El teorema de la imposibilidad de Kenneth Arrow sostiene que, dado un colectivo de individuos cada uno con sus preferencias sobre los posibles estados sociales (por ejemplo, la forma en que se deben repartir los recursos de la comunidad) no existe ninguna manera de obtener las preferencias de la comunidad a partir de las de los individuos que la componen.

A tal manera o mecanismo, Arrow le llama función de bienestar social. La define como el proceso o regla mediante el cual, para cada conjunto de preferencias individuales de estados sociales, se obtiene un orden colectivo de preferencias para dichos estados sociales. Arrow no limita la función de bienestar social a sistemas de votación, como parecen creer algunos analistas, entre ellos los que describen el teorema en la Wikipedia.

Es evidente que formar la decisión colectiva a votos es una opción como tantas otras que se nos puedan ocurrir. Por ejemplo, podríamos pensar en que la decisión colectiva la tome el individuo de más edad. O que no haya mecanismos explícitos para la toma de la decisión colectiva, sino que sea mediante mecanismos espontáneos como el mercado. No cabe duda de que Arrow tenía una visión similar, como se deduce de esta frase:

In the following discussion of the consistency of various value judgements as to the mode of social choice, the distinction between voting and the market mechanism will be disregarded, both being regarded as special cases of the more general category of collective social choice.

Kenneth Arrow, Social Choice and Individual Values.

Cinco condiciones

Tal y como se ha formulado el teorema al comienzo del artículo, alguien podría decir que se da de bruces con la realidad. En la realidad se observa empíricamente siempre un “estado social”, esto es, una solución al problema colectivo que forzosamente refleja de alguna forma las preferencias de los individuos que la integran, pues es a partir de ellas que se ha formado.

Así que añadamos precisión al enunciado: Arrow demuestra que no es posible la existencia de un tal mecanismo que sea capaz de cumplir cinco condiciones que a Arrow le parecen deseables y necesarias. Dichas condiciones son las siguientes[1]:

1. Dominio sin restricciones: para cualquier conjunto posible de preferencias de los individuos, el mecanismo tiene que dar una solución para la preferencia colectiva.
2. Ausencia de dictador: la preferencia colectiva no puede coincidir con las preferencias de uno de los individuos, el hipotético dictador.
3. Independencia de las alternativas irrelevantes/imposibles: la preferencia colectiva no varía en función de preferencias de los individuos que sean imposibles en el contexto de la decisión.
4. No imposición (Optimalidad de Pareto): si todos los individuos prefieren la opción A a la B, entonces la decisión colectiva también prefiere la opción A a la B.
5. Racionalidad: para Arrow, las preferencias son racionales si cumplen dos condiciones, que él llama axiomas:
   1. Dadas dos opciones cualquiera, siempre se prefiere una a la otra, de forma que es posible crear una jerarquía de preferencias con todas las posibles opciones;
   1. Transitividad: si se prefiere la opción A a la opción B, y la opción B a la opción C, entonces se prefiere la opción A a la opción C.

En consecuencia, exigir a la función de bienestar social que sea racional supone que tiene que cumplir las condiciones a) y b).

El mercado y Kenneth Arrow

Tras páginas y páginas de expresiones algebraicas, Arrow demuestra el teorema que lleva su nombre, concluyendo que no existe ningún mecanismo que las pueda cumplir. Con esta base, se pondrá a elucubrar sobre si existen principios implícitos en la naturaleza humana que permitan hacer asunciones adicionales sobre las jerarquías individuales de preferencias y las hagan más cercanas que en el caso general, así posibilitando la existencia de mecanismos que cumplan las condiciones.

Ello le llevará a postular la vida como preferencia máxima de todos los individuos racionales y entrar en la pendiente resbaladiza de que sólo son racionales quienes opinan como él; esa Visión de los ungidos como la denomina Thomas Sowell. Nada que sorprenda viniendo de un economista con una visión estática y “cientifista” como resulta ser Arrow, por lo menos en este ensayo.

Desde una perspectiva económica austriaca, sabemos que el “óptimo” de bienestar social se consigue cuando el mercado funciona sin intervención. En este sentido, la función de bienestar social, siguiendo la terminología de Arrow, que más compatible resulta con las preferencias individuales, sería el mercado.

Transitividad

¿Por qué descarta esta solución Arrow? Porque la decisión colectiva resultante del mercado no es una decisión social racional. Así lo afirma en la página 59 de su obra.

Tratemos de entender qué significa para Arrow que el mercado no sea racional. Como función de bienestar o agregación social, el mercado es capaz de generar una jerarquía de preferencias de los posibles usos de un recurso, por ejemplo. Sin embargo, esta jerarquía será irracional, pues no se puede asegurar que cumplirá el principio de transitividad. O sea, que el proceso del mercado no garantiza que si la opción A se prefiere a la B, y la B a la C, la A se prefiera a la C. ¿Y qué más da? ¿Alguien puede decir cómo mejora la decisión comunitaria por el hecho de que se asegure la transitividad en las opciones preferidas?

Como individuo, puede tener sentido la transitividad de mis opciones, pues puedo ir satisfaciéndolas paulatinamente en el tiempo, y si de un momento a otro se pierde tal transitividad, lo único que significa es que he cambiado de preferencias. Pero, claro, a la comunidad habría que exigirle que ninguno de los individuos que la componen cambiara de preferencias en el tiempo.

Nuestra racionalidad, y la de Arrow

Por otro lado, cabe preguntarse es si es racional exigir al mecanismo de decisión colectiva que dé resultados racionales, cuando los individuos demuestran una y otra vez con sus actos que no lo son. O al menos que no lo parecen de acuerdo a un criterio externo de racionalidad, aunque seguramente a cada uno de nosotros nuestras decisiones nos parezcan perfectamente racionales en el momento de tomarlas.

Pero, claro, el problema para Arrow es que si no incluía la condición de racionalidad, el mercado aparecía como un mecanismo de agregación social que sí cumplía todas sus condiciones. La consecuencia de tal resultado hubiera sido que no hacía falta otro mecanismo de decisión colectiva, ni Estados democráticos, ni elecciones, ni mucho menos mentes preclaras que nos impusieran sus preferencias a los demás. Y eso al señor Arrow no debía de gustarle.

En resumen, que de imposibilidad nada, que lo que pasa es que al mainstream no le gusta nada la “posibilidad”, esto es, el mercado libre de intervención.

Notas

[1] Sigo aquí la “Stanford Enciclopedy of Philosophy” en vez de la obra de Arrow, porque éste resulta más complicada de entender intuitivamente, ya que está formulada algebraicamente.

Ver también

• La escuela austríaca y sus críticos. (Vicente Moreno).
• De vuelta a los orígenes del antitrust. (Fernando Herrera).
• La escuela austríaca puede ser mainstream gracias a la complejidad. (Vicente Moreno).
• Por qué los liberales clásicos no ganamos elecciones. (Pedro Schwartz).
• ¿Qué es el precio para un quant? (Volatility’s Fray)